ここでは知っているようで知られていない IQや偏差値の計算方法の仕方を書き連ねていきます。




好きなところから読めますが、左から順番に読むことを推奨します。

IQ ・ 標準偏差 ・ 偏差値



IQ(知能指数)



 IQとは一般に『 知能指数 (Intelligence Quotient) 』の頭文字です。

 1912年にドイツのシュテルンが提唱し、ターマンがスタンフォード・ビネー・テストで導入しました。

 公式に使われる記号は以下の2種類です。


精神年齢 『 MA (Mental Age) 』  しだいに困難になる問題系列を用意しておき、そのどこまでが解けるかをみる問題の合格基準に達したか否かで判定される。
 判定単位は、年月まで表示できる。
 ビネーは「各年齢群の4分の3が正答できる問題を基準にした」
生活年齢 『 CA (Chronological Age) 』  実年齢のこと。 暦年齢とも呼ばれる。



計算方法

IQ= MA(精神年齢) ×100
CA(生活年齢)



 公式からもわかるように、MA=CAのときは、IQは100である。
 「物価指数」などにもみられるように、知能指数は比較の基準を100として表示する方法である。

 この方法では年齢の異なる子ども同士でも知能程度を表現・比較できる。
 しかし、分母であるCAの大小によって、この比は左右される。
 つまり、子どもが小さいときほど極端な値を取りやすい。

 なお、現在では上の公式によるIQの算出は必ずしも一般的ではないので注意が必要である。



標準偏差 『SD (Standard Deviation) 』



 まず、平均値についての説明。

 平均値とは、ある得点分布の中央がどのあたりかを教えてくれる数値である。

 これに対して、標準偏差は分布の散らばりの程度を示す数値である。

 つまり、平均値の近くに多くの人が分布しているのか、もっと幅広い範囲にわたって分布しているのかを示してくれる。


 標準偏差は個人得点と平均値との差の概要を知るために考案されたものである。

 そこで、まず X−M (偏差=d) を2乗して足す (偏差値を2乗するのは偏差をこのまま足すと必ずゼロになってしまうからである)。

 次に、人数で割って偏差の平均を出す (これが「分散」とよばれる数字になる)。

 最初に偏差を2乗してから足しているので、最後の分散を開平しておく。



計算方法





個人のテスト得点
その年齢集団の平均点
受験者数



例題

受験者5名のテストにおける標準偏差の算出例を示す。

氏名 (X−M)偏差 偏差の2乗
10 24 −14 196
20 24 −4 16
25 24
30 24 36
35 24 11 121
合計 120 120 370


以上のことから SD=8.6 が導き出される。

標準偏差は平均の前後1SDの範囲内に受験者のうち約3分の2が入る。

つまり、例の場合 15.4〜32.6 点の範囲内に受験者の約3分の2が入っていることになる。




 実際には平均や標準偏差を求める場合、例のような少ない受験者では意味がない。

 5人ぐらいであれば全員の得点を羅列してもよいからである。

 受験者が非常に多く他の人との比較が難しいようなときにこそ、平均や標準偏差が威力を発揮する。




偏差値



 偏差値とは平均が50・標準偏差が10になるように数学的に変換した値のことである。

 標準偏差(SD)が求められたら、次の式に従い個人の偏差値(SS)が算出できる。


計算方法





 前述の例の場合、得点が30点ならば偏差値は 約57 になる。




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